sábado, 30 de janeiro de 2010

Conhecendo o maior de todos os Gênios - Isaac Newton




Isaac Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643 (ano da morte de Galileo Galilei) em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. . Newton veio de uma família de agricultores, mas seu pai morreu antes de seu nascimento, ele foi criado por sua avó. Um tio o enviou para o Trinity College, Cambridge, em Junho de 1661.
Para Cambridge, instrução era definida pela filosofia de Aristóteles e apenas no terceiro ano é que se tinha liberdade para outros tipos de leitura. Newton estudou a filosofia de DescartesGassendiBoyle. Álgebra e geometria analítica de VièteDescartes e Wallis.Mas a mecânica descrita por Copérnico e Galileu atraíram Newton. A partir destas leituras, o talento de Newton começou a despontar.
O gênio científico de Newton emergiu de repente quando uma epidemia de peste fechou a Universidade pelo verão de 1665 e ele teve que retornar a Lincolnshire. Lá, em um período de menos de dois anos, ele começou avanços revolucionários em matemática, ótica, física, e astronomia.
Enquanto Newton permaneceu em sua casa, criou uma teoria para o cálculo diferencial e cálculo integral vários anos antes, independentemente da descoberta feita por Leibniz. Newton produziu métodos analíticos simples que unificaram muitas técnicas antes separadas. Através de seus estudos, pode-se problemas aparentemente sem conexão como encontrar áreas, tangentes e os máximos e mínimos de funções. O De Methodis de Newton et de Serierum Fluxionum foi escrito em 1671, mas Newton não publicou este trabalho e ele apenas surgiu em 1736, através de John Colson.
Em 1669, Barrow indicou Newton, então com 27 anos, para assumir seu lugar na cadeira Lucasiana. Seu primeiro trabalho estava relacionado com a ótica. Durante a sua reclusão em Lincolnshire, ele chegou à conclusão de que a luz branca não é uma entidade simples. Todo cientista, desde Aristóteles, acreditava que a luz branca era uma única entidade básica, mas a aberração cromática observada em um telescópio de lente convenceu Newton do oposto. Quando Newton fez passar um feixe fino da luz do sol em um prisma, verificou que um espectro de cores era formado. Newton então propôs que a luz branca era uma mistura de vários tipos diferentes de cores que podem ser refratados em ângulos ligeiramente diferentes, e que cada tipo diferente de raio produz uma cor espectral diferente. Devido a esta conclusão, Newton foi levado a uma conclusão errônea de que telescópios com lentes refratoras sempre causariam aberração cromática. Ele, então, propôs e construiu um telescópio refletor.
Em 1672, Newton foi eleito membro da Royal Society. Também neste ano, publicou o primeiro artigo sobre luz e cores no Philosophical Transactions of the Royal Society. Este artigo foi bem recebido pelos membros, porém Hooke eHuygens ainda tinham dúvidas sobre a teoria corpuscular da luz proposta por Newton. Talvez devida a contribuição e a importância que Newton tinha na época, a teoria ondulatória da luz foi retomada apenas no século 19.
A relação entre Newton e Hooke não eram das melhores. Desta forma, Newton se isolou da Royal Society. A muito custo, publicou o artigo Opticks (1704). Nele, Newton tratou da teoria da luz e cor, relatou sobre os anéis de Newton e sobre difração da luz. Para explicar algumas de suas observações, Newton necessitou usar o modelo ondulatório juntamente com o seu modelo corpuscular.
Foi Haley quem persuadiu Newton a escrever um tratado com novos conceitos em física e com aplicações em Astronomia. No ano de 1687, Newton publicou o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural) ou, simplesmente, Principia, reconhecido como um dos mais importantes livros científicos ja escritos. Nele, Newton apresenta as famosas três leis do movimento e as utiliza para resolver todos os problemas importantes, na época, sobre o movimento na Terra e nos céus.
Newton analisou o movimento dos corpos que sofrem a ação da força centrípeta e aplicou os resultados a corpos em órbita, projéteis, pêndulos e corpos em queda livre próximos à Terra. A partir das leis de Kepler e de suas leis de movimento, demonstrou que os planetas sofrem a ação de uma força de atração do Sol que varia com o inverso do quadrado da distância. A generalização desta idéia ou levou a à Lei da Gravitação Universal. Newton explicou com extrema clareza as órbitas.
Depois de sofrer um colapso nervoso, em 1693, Newton se aposentou da pesquisa para aceitar um cargo em Londres como Warden of the Royal Mint (1696) e Master (1699). Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society e foi reeleito cada ano até sua morte. Em 1708, Newton foi condecorado pela rainha Anne, tornando-se o primeiro cientista a ser homenageado.

Leis de Newton


As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton.

[editar]História

Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos.
Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepller, que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.


[editar]Formulação original

A forma original na qual as três leis foram escritas é a seguinte:
Lex I: (Inércia) Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
(Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.)
Exemplo:
Um foguete no espaço pode se movimentar sem o auxilio dos propulsores apenas por Inércia.
Quando os propulsores do foguete são desligados ele continua seu movimento em linha reta e com velocidade constante.

Lex II: (Quantidade de Movimento) Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
(A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.)
Exemplo:
Os carros podem aumentar e diminuir suas velocidades graças ação de forças aplicadas pelo motor e pelo freio respectivamente.  

Lex III: (Ação e Reação) Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
(A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.)
Exemplo:
Para se deslocar, o nadador empurra a água para trás, e, esta por sua vez, o empurra para frente. Note que as forças do par ação e reação tem as características apresentadas anteriormente.

Boa pesquisa CN e 2001!

quinta-feira, 28 de janeiro de 2010

Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais

São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Conjunto dos Números Inteiros

São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:
Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}


- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.
Z*- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais


Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números Irracionais

É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

Conjunto dos Números Reais

É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.

Boa pesquisa turma 801!

Algarismos Romanos

Algarismos Romanos

A numeração romana é um sistema de numeração que usa letras maiúsculas, as quais são atribuídos valores. Os algarismos romanos são usados principalmente:
Nos números de capítulos uma obra.
Nas cenas de um teatro.
Nos nomes de papas e imperadores.
Na designação de congressos, olimpíadas, assembléias...

Regras

A numeração romana utiliza sete letras maiúsculas, que correspondem aos seguintes valores:

Letras Valores  I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000

Exemplos: XVI = 16; LXVI = 66.

Se à direita de uma cifra romana se escreve outra igual ou menor, o valor desta se soma ao valor da anterior.

Exemplos:

VI = 6
XXI = 21
LXVII = 67

A letra "I" colocada diante da "V" ou de "X", subtrai uma unidade; a letra "X", precedendo a letra "L" ou a "C", lhes subtrai dez unidades e a letra "C", diante da "D" ou da "M", lhes subtrai cem unidades.

Exemplos:

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Em nenhum número se pode pôr uma mesma letra mais de três vezes seguidas. Antigamente se via as vezes a letra "I" ou a "X" até quatro vezes seguidas.

Exemplos:

XIII = 13
XIV = 14
XXXIII = 33
XXXIV = 34

A letra "V", "L" e a "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C", "M") representam seu valor duplicado.

Exemplos:

X = 10
C = 100
M = 1.000

Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a letra seguinte a ela.

Exemplos:

XIX = 19
LIV = 54
CXXIX = 129

O valor dos números romanos quando multiplicados por mil, colocam-se barras horizontais em cima dos mesmos.
Exemplos:

__
M = 1.000.000

Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M.

Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000.
E os números maiores que 3.000?
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.
Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.
Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão.
O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema.
Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.
E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.


Exemplos:
1457 = MCDLVII

1458 = MCDLVIII
1459 = MCDLIX
1460 = MCDLX
1461 = MCDLXI
1462 = MCDLXII
1463 = MCDLXIII
1464 = MCDLXIV
1465 = MCDLXV

1869 = MDCCCLXIX

1870 = MDCCCLXX
1871 = MDCCCLXXI
1872 = MDCCCLXXII
1873 = MDCCCLXXIII
1874 = MDCCCLXXIV
1875 = MDCCCLXXV
1876 = MDCCCLXXVI
1877 = MDCCCLXXVII
1878 = MDCCCLXXVIII
1879 = MDCCCLXXIX
1880 = MDCCCLXXX
1881 = MDCCCLXXXI
1882 = MDCCCLXXXII
1883 = MDCCCLXXXIII
1884 = MDCCCLXXXIV

2088 = MMLXXXVIII

2089 = MMLXXXIX
2090 = MMXC
2091 = MMXCI
2092 = MMXCII
2093 = MMXCIII
2094 = MMXCIV
2095 = MMXCV
2096 = MMXCVI
2097 = MMXCVII
2098 = MMXCVIII
2099 = MMXCIX
2100 = MMC

3000 = MMM
            __
4000 = IV
            __
5000 = V

Boa pesquisa turma 601!

quarta-feira, 27 de janeiro de 2010

Devemos ser Inteligentes ou Sábios?

Que tal começarmos uma discussão sobre isso!

O que é ser inteligente?

O que é ser sábio?

Espectro Eletromagnético

Espectro electromagnético é o intervalo completo da radiação eletromagnética, que contém desde as ondas de rádio, as microondas, o infravermelho, a luz visível, os raios ultravioleta, os raios X, até aos radiação gama.
Uma carga em repouso cria à sua volta um campo que se estende até ao infinito. Se esta carga for acelerada haverá uma variação do campo eléctrico no tempo, que irá induzir um campo magnético também variável no tempo (estes dois campos são perpendiculares entre si). Estes campos em conjunto constituem uma onda electromagnética (a direcção de propagação da onda é perpendicular às direcções de vibração dos campos que a constituem). Uma onda electromagnética propaga-se mesmo no vácuo.
Maxwell concluiu que a luz visível é constituida por ondas electromagnéticas, em tudo análogas às restantes, com a única diferença na frequência e comprimento de onda.
De acordo com a frequência e comprimento de onda das ondas eletromagnéticas pode-se definir um espectro com várias zonas (podendo haver alguma sobreposição entre elas).



Todas as ondas têm a mesma velocidade no vácuo, c = 3×108 m/s, diferenciando entre si apenas pelo comprimento de onda, conseqüentemente também pela freqüência, o que significa serem diferentes as fontes que lhes dão origem e os instrumentos de medida mais apropriado para identifica-las.
As regiões indicadas na figura acima representam intervalos de freqüência, dentro dos quais existe um conjunto comum de técnicas para identifica-las, todas as zonas se superpõem. Assim, por exemplo, podem-se produzir radiações de comprimento de onda de 10-3m, tanto por técnicas de microndas, quanto por técnicas de radiação infravermelha.
A maioria dos feixes de luz são misturas de ondas cujos comprimentos variam de um extremo a outro do espectro visível. Embora a velocidade das ondas de luz no vácuo seja constante, a velocidade num meio material varia com o comprimento de onda. O índice de refração de uma substância é, portanto, função do comprimento de onda. A velocidade da onda depende de seu comprimento. Diz-se que uma substância tem dispersão quando nela a velocidade de uma onda varia com seu comprimento.



Boa pesquisa alunos da turma 901!